pompaakademisi

  • Yazıtipi boyutunu arttır
  • Varsayılan yazıtipi boyutu
  • Yazıtipi boyutunu azaltır
Reklam
Anasayfa 1. Temel Kavramlar 1.14. Kayıplar

1.14. Kayıplar

e-Posta

Boru Kayıplarını Hesaplama Aracı ile Kolaylıkla Hesaplayabilirsiniz.

. Temel Kavramlar:

Kayıplarla ilgili olarak tam gelişmiş laminer akış haricinde akış problemleri teorik olarak çözülememiştir. Bundan dolayı çoğu akış probleminde deneysel sayılara ve amprik bağıntılara güvenilir. Yine de endüstriyel sistemlerdeki akış problemleri için kullanılacak sistemlerin deneysel sistemlerle aynı olmayacağından kullandığımız deneysel sonuçlarla kendi sistemimizde farklılıklar olacaktır. Hesaplamalar yapılırken bu belirsizlikler de hesaba katılmalıdır.

Kayıplar hesaplanırken akışkanların farklı davrandığı ve kayıp bağıntılarının değişiklik arzettiği iki tür akım mevcuttur.

a. Laminer Akım:

Sıvının tabakalar halinde aktığı akıştır.

b. Türbülanslı Akım:

Türbülanslı akımda sıvı partikülleri her doğrultuda tesadüfi şekilde hareket ederler.

 

Akımın laminer veya türbülanslı akım olduğunu Reynolds sayısı yardımıyla anlarız.

 

Reynolds Sayısı:

Atalet kuvvetlerinin viskoz kuvvetlere oranıdır ve boyutsuzdur. Tam dolu daire kesitli borular için Reynold Sayısı;

 

(1.1)

U: Ortalama hız (m/sn)

D: Boru Çapı (m)

: Akışkanın kinematik viskozitesi (m2/sn)

: Akışkanın yoğunluğu

: Mutlak viskozite (Pa sn)

 

Dairesel kesitli olmayan kesitlerde hidrolik çap tanımlanır ve Reynolds sayısı hidrolik çap ile bulunur. Hidrolik çap kesit alanının ıslak çevreye oranıdır.

 

 

A: Kesit alanı (m2)

: Hidrolik çap (m)

p: Islak çevre (m)

 

Reynolds sayısının büyük olduğu akışlarda atalet kuvvetleri de göreceli olarak büyüktür ve viskoz kuvvetler akışı sınırlandıramazlar. Bundan dolayı akışkan her yönde hareket eder. Reynolds sayısının küçük olduğu akışlarda ise viskoz kuvvetler akışkanı sınırlandırabilir ve akış birbirine paralel tabakalar halinde olur. Pratik uygulamalarda dairesel borulardaki akış için şu değerler geçerlidir:

 

Re<2300                 Laminer Akış

2300<Re<4000       Geçiş Akışı

Re>4000                 Türbülanslı Akış

 

 

2. Basınç ve Yük Kaybı

Uygulamada laminer veya türbülanslı, dairesel veya dairesel olmayan kesitler, pürüzlü veya pürüzsüz yüzeyler için, boru akışında basınç kaybını aşağıdaki bağıntı tanımlar:

 

(1.2)

 

: Basınç kaybı (N/m2=Pa)

l : Borunun uzunluğu (m)

: Akışkanın yoğunluğu (kg/m3)

U: Ortalama Hız (m/sn)

: Darcy sürtünme faktörü (Boyutsuz)

 

Bernoulli denkleminde uyguladığımız gibi basıncı çarpımına bölersek doğrudan m olarak yük kaybını bulabilir ve Bernoulli Denkleminde kayıp büyüklüğü yerine yazabiliriz. Bu durumda:

 

(1.3)

 

bağıntısını elde ederiz.

 

katsayısı laminer akışlarda sadece reynolds sayısına bağlıdır ve aşağıdaki eşitlik ile bulunur.

 

(1.4)

 

Türbülanslı akış için f ise aşağıdaki Colebrook denklemi yardımı ile bulunur ancak hesaplanması biraz daha karışıktır.

 

(1.5)

 

Bu denklem ’ye göre kapalı bir fonksiyondur ve Newton iterasyonu ile çözülebilir. Biraz hata payı ile bu denklemin açık fonksiyonu şu şekildedir:

(1.6)

 

1.5 denklemi ile hesap yapmak yerine,  bugün yaygın olarak bu denklemden elde edilen Moody diyagramı kullanılır. Bu diyagram hemen hemen bütün Akışkanlar Mekaniği kitaplarında bulunabilir. Diyagram katsayısını (izafi pürüzlülük) ve Re sayısının fonksiyonu olarak verir. 1.5 eşitliği çeşitli değerler verilerek Excel tablolama programında da iteratif yöntemle çözülebilir.

 

1.5 ve 1.6 denkleminde yer alan pürüzlülük değeridir, mm cinsindendir ve değerler Tablo 1’de yer almaktadır.

 

Malzeme

Pürüzlülük, (mm)

Cam, Plastik

0

Beton

0,9-9

Tahta Fıçı

0,5

Lastik (kauçuk), pürüzsüzleştirilmiş

0,01

Bakır veya pirinç boru

0,0015

Dökme demir

0,26

Galvanizli demir

0,15

İşlenmiş demir

0,046

Paslanmaz çelik

0,002

Ticari çelik

0,045

Tablo 1

 

Örnek 1: İç çapı 214 mm olan plastik bir borudan 100 lt/sn debide sıcaklığında su geçmektedir. Boru uzunluğu 50 m olduğuna göre bu boruda oluşan yük kaybı nedir?

 

sıcaklığında suyun özellikleri aşağıdaki gibidir. Bu büyüklükler akışkanlar mekaniği kitaplarında bulunabilir.

İlk önce akışkanın boru içerisindeki hızını bulalım:

Şimdi de 1.1 denklemini kullanarak bu akışa ait Reynolds Sayısını bulalım:

 

 

Reynolds sayısı ile anladığımız akışın türbülanslı bir akış olduğudur. Şimdi Moody diyagramını kullanarak Darcy Sürtünme Katsayısını bulacağız. Boru plastik olduğu için Tablo 1’e göre ve dolayısıyla sıfıra eşittir. Moody diyagramından f katsayısını yaklaşık 0,0125 olarak Şekil 1’den okuduk.

 

Şimdi 1.3 bağlantısını kullanarak boruda oluşan toplam yük kaybını bulalım:

 

 

 

Moody diyagramı okuma hatalarına açıktır. Ayrıca eğriler çizilirken de bir miktar sapma oluşmuştur. Bu sebeple 1.5 eşitliği kullanılarak iterasyonla katsayısının bulunması bu hataları giderecektir. Bir sonraki makalede Excel Tablolama programı kullanılarak katsayısının daha kolay nasıl bulunabileceği anlatılmıştır.

 

Şekil 1

 

Şekil 2

Örnek 2: Şekil 2’de görülen A deposunun içerisinde sıcaklığında su vardır. Bu su iç çapı 52 mm ve uzunluğu 8900 mm olan plastik bir borudan boşalmaktadır. Boru merkezi ile depo üst seviyesinin arasındaki yükseklik farkı h=1000 mm iken boşalan suyun debisi nedir? (Depodan boruya geçişte meydana gelen kayıplar ve suyun 1 noktasındaki hızı ihmal edilebilir.)

 

İlk önce 1 ve 2 noktaları arasında Bernoulli Denklemini yazalım:

 

ve atmosfer basıncına ve birbirine eşit olduğundan denklemdeki basınç büyüklükleri birbirini götürür. Soruda hızının ihmal edilebileceği söylendiğinden bu ifade de denklemden silinir ve denklem aşağıdaki hale gelir.

Denklemden anlaşılan 1 noktasındaki potansiyel enerjinin bir kısmının kayıplara harcandığı kalan kısmının ise 2 noktasında hıza dönüştüğüdür. Şimdi kayıp ifadesini denklemde yerine koyalım:

 

Şekil 3

 

 

Denkleme baktığımızda hızı bilmediğimiz, dolayısıyla Reynolds sayısını hesaplayamayacağımızı ve katsayısını bulamayacağımızı görürüz. Bu durumda için bir rakam tahmin edip çözümü sonuç en yakın değer çıkana kadar tekrarlayabiliriz. Bir başka yöntem ise hız için bir tahminde bulunup Reynolds sayısı ve katsayısını bulmak ve çözüme yakın bir değere ulaşana kadar bu işleme devam etmektir. Biz burada kayıplar ile hız büyüklüğü yarı yarıya olduğu kabulünü yapalım. Bu durumda denklem şu hale gelir.

 

 

Şimdi bulduğumuz bu hıza göre Reynolds sayısını ve kayıpları hesaplayalım:

 

Şimdi bu Reynolds sayısı yardımıyla Moody diyagramından katsayısını bulalım. Şekil 3’te görüldüğü gibi katsayısını yaklaşık 0,0165 olarak bulduk. Şimdi bu katsayıyı kullanarak yük kaybını hesaplayalım:

 

Bulduğumuz bu hıza göre kayıplar 1,41 m çıktı. Oysa ki kabulümüze göre 0,5 m çıkmalıydı. O halde kabulümüzü potansiyel enerjinin 1/3’ünün hıza dönüştüğü geri kalanının kayıp olduğu şekilde tekrarlayalım ve tekrar hesap yapalım. Bundan sonraki hesaplar tek tek anlatılmamıştır. Bunun yerine bulunan değerler Tablo 2’de verilmiştir.

 

Hız yüksekliği (m)

Hız (m/sn)

Reynolds Sayısı

f

Yük kaybı (m)

0,5

3,13

162434,48

0,0165

1,41

0,3333

2,55

132334

0,017

0,96

0,25

2,21

114690

0,0175

0,745

Tablo 2

 

Tablo 2’de görüleceği üzere hız yüksekliği ile yük kaybı toplamı () olduğundan kabul edilebilir bir değerdir. Bu şekilde hızın 2,21 m/sn olduğunu buluruz. Şimdi bu hıza göre suyun debisini bulalım:

 

Örnek 3: 1200 m uzunluğunda plastik bir borudan sıcaklığında 25 lt/sn debide su geçmektedir. Boruda oluşacak yük kaybının en fazla 5 m olması istendiğine göre boru çapı en az kaç mm olmalıdır?

sıcaklığında suyun özellikleri:

 

Yük kaybını bildiğimize göre denklemini yazalım ve denklemde neleri bilmediğimize bakalım:

Denklemde katsayısını ve boru çapını bilmediğimiz için de hızı bilmiyoruz. Bir çap değeri tahmin ederek kayıpları hesaplayacağız ve sonuca yaklaşana kadar da bu işleme devam edeceğiz.

D çapımız 125 mm olsun. Şimdi bu çapa göre hızı ve Reynolds sayısını, katsayısını bulalım ve sonucun uyup uymadığına bakalım:

 

 

Pürüzsüz boru ve bu Reynolds sayısı için katsayısını 0,0153 olarak bulduk. Şimdi kayıpları hesaplayalım:

 

Bu kayıp değeri çok fazla olduğundan çapı 2 kat büyütelim ve kayıplara tekrar bakalım. Bundan sonraki işlemler tek tek gösterilmemiş olup Tablo 3’de yer almaktadır.

 

Çap (m)

Hız (m/sn)

Reynoulds Sayısı

f

Kayıp (m)

0,125

2,038

223679,9

0,0153

29,94

0,25

0,509

111840

0,0179

1,134

0,2

0,796

139800

0,0182

3,526

0,19

0,882

147157.9

0,0166

4,156

0,185

0,93

151135.1

0,0166

4,72

0,18

0,982

155333.3

0,0165

5,41

0,183

0,95

152786.8

0,0165

4,98

Tablo 3

 

Son yaptığımız iterasyonda sonuca yeterince yaklaştığımız düşünüyoruz ve bu sebeple boru çapını 0,183 m=183 mm olarak buluyoruz.

 

Bu yazıda borularda oluşan kayıpları inceledik. Bir sonraki yazıda tesisat elemanlarında oluşan yerel kayıpları inceleyeceğiz.

 

Mehmet Akif GÜL
Makine Mühendisi

 

  1. Akışkanlar Mekaniği Temelleri ve Uygulamaları, Yunus A. Çengel, John M. Cimbala, Güven Bilimsel Yayınları
  2. Teori ve Problemleriyle Akışkanlar Mekaniği, Ranald V. Giles, Tercüme: Kadri Örencik, Güven Yayıncılık
  3. Hacimsel ve Santrifüj Pompalar, Prof. Dr. Kirkor YALÇIN, Çağlayan Kitabevi

 

 

Yorumlar 

 
+2 #4 Mehmet Akif GÜL 27-06-2012 21:54
Sayın Selim Bayer,
Boru aşağı yönde olduğunda 1 ve 2 noktası arasında 1 m olan yükseklik farkı yaklaşık 1+8,9=9,9 m olur. Bernoulli Denklemine de bu yükseklik farkını girdiğimizde elbette sonuç da farklı olacaktır. 1 ile 2 noktası arasında yükseklik farkı arttığında debinin de artacağını öngörebiliriz.
Alıntı
 
 
+2 #3 selim bayer 27-06-2012 09:36
teşekkürler... peki örnek-2'de boru haznenin tam altında aşağı yönlü olsa çözümde değişiklik olur mu?
Alıntı
 
 
0 #2 yakup 22-03-2012 12:19
teşekkürler, gayet yalın bir şekilde izah edilmiş.
Alıntı
 
 
+1 #1 enis bener akman 06-12-2011 09:58
teşekkürler
Alıntı
 

Yorum ekle

Makaleler için yorum ekleyebilirsiniz


Güvenlik kodu
Yenile

 

©Pompa Akademisi

Yasal Uyarı: Yayınlanan makalelerin tüm hakları Pompa Akademisi’ne aittir. Kaynak gösterilse dahi makalenin tamamı özel izin alınmadan kullanılamaz. Ancak alıntılanan makalenin bir bölümü, alıntılanan makaleye aktif link verilerek kullanılabilir.

Ürün Tanıtımı

ModülTANK Sıvı Depolama Çözümleri

 

http://www.pompaakademisi.com/modultank_dosyalar/image001.jpg

ModülTANK her türlü sıvı depolama ihtiyacı için hızlı, ucuz ve taşınabilir seçenekler sunar.

 

Devamını oku...
 
Grundfos MP 204 Motor Koruma Ünitesi


 

Dalgıç pompalar çalıştığı ortam gereği diğer pompalara göre çok daha zor koşullar altında çalışmaktadır. Dalgıç pompalarda bir arızanın kullanıcıya olan maliyeti genellikle diğer pompalar ile kıyaslandığında çok yüksektir. Yine çalıştığı ortam gereği dalgıç pompaları ve motorlarını izlemek diğer kuru rotorlu pompalara göre hem daha zor hem de çok daha fazla önem arz etmektedir. Sorunsuz pompa kullanımı için pompayı izleyebilmek ve zamanında müdahale etmek problemlerin büyük bir kısmını çözmemizi ve bakım maliyetlerini minimize etmemizi sağlayacaktır.
Devamını oku...
 

Anketler

Santrifüj Pompa Satın Alırken Yerli Marka mı Yabancı Marka mı Tercih Ediyorsunuz?
 

Hocamız

Prof. Dr. Kirkor YALÇIN

Özgeçmişi

10.03.1939 tarihinde Kayseri ilinin Develi ilçesinde doğdu. İlk ve Ortaokulu Develi’de okudu. 1958 yılında Cağaloğlu İstanbul Erkek Lisesi’ni bitirdi. 1964 yılında İstanbul teknik Üniversite’si Makine Mühendisliği Fakültesi’nden Yüksek Mühendis olarak mezun oldu.

 

Devamını oku...

Facebook Share

Facebook'ta Paylaş

Eğitim Duyurusu

Reklam

Her Gün Bir Bilgi

Eksenleme Ayarı

Pompa uygulamalarında, pompa mil merkezi ile tahrik motoru mil ekseninin ile aynı olması anlamına gelir. Hizasızlık eksenel açısal, veya radyal olabilir vebirçok probleme sebep olur. Çeşitli yöntemlerle giderilir. Bugün bu yöntemlerin en popüler olanı kolay ve hızlı uygulanması ve hassasiyeti sebebiyle lazerli kaplin ayarıdır. Resimde lazerli kaplin ayar cihazı ile pompa mili ile motor milinin ekseni hizalanmaktadır.

Logo'nun Hikayesi

Pompa Akademisi Logosu, santrifüj pompaların salyangozunu andıran bir Fibonacci Spirali ve bu spirali birleştiren, çark kanatlarını andıran eğrilerden oluşmaktadır. Fibonacci Spirali, kenar uzunlukları Fibonacci Sayıları'na (1, 1, 2, 3, 5, 8...) eşit olan karelerin karşı köşelerinin birleştirilmesi ile oluşturulur.