pompaakademisi

  • Yazıtipi boyutunu arttır
  • Varsayılan yazıtipi boyutu
  • Yazıtipi boyutunu azaltır
Reklam
Anasayfa 1. Temel Kavramlar 1.4. Bernoulli Denklemi Uygulamaları 1

1.4. Bernoulli Denklemi Uygulamaları 1

e-Posta

 

Önbilgi: Bu örnekte kullanılacak olan denklemler ve çıkarılışları Makale 1.1’de verilmiştir. Ayrıca denkleme kayıpların eklenmesi Makale 1.2, pompa girişinin eklenmesi ise Makale 1.3’de verilmiştir. Konuyla ilgili bilgi sahibi olmayanların örnekten önce bu makaleleri okumaları tavsiye edilir.

 

1. Bernoulli Denklemi Dönüşümü:

 

Bernoulli denklemleri pompa hesapları için çok kullanışlıdır. Akışkan aktaracağımızı iki durum arasındaki enerji seviyeleri farkını bu denklem sayesinde hesaplayabiliriz. Bernoulli denkleminin kayıplar ve pompa basma yüksekliği katılarak nasıl oluşturulduğunu Makale 1.2 ve Makale 1.3’de görmüştük. Şimdi denklemi son haliyle hatırlamak için tekrar yazalım.

 

(1.1)

 

Örnek 1

Şekil 1’deki atmosfere açık A deposundan yine atmosfere açık B deposuna C pompası yardımıyla sıcaklıkta 100 lt/sn debide su aktaralım. Sistemde oluşan kayıpları ihmal ederek gerekli pompa basma yüksekliğini hesaplayınız.

(A deposunun çapı)

(B deposunun çapı)

(C borusunun çapı)

(E borusunun çapı)

(1 noktasının referans yer seviyesinden olan yüksekliği)

(2 noktasının referans yer seviyesinden olan yüksekliği)

(1 noktasındaki basınç)

(2 noktasındaki basınç)

(1 noktasındaki akışkan hızı)

(2 noktasındaki akışkan hızı)

(Suyun sıcaklıktaki yoğunluğu)

(Yerçekimi ivmesi)

Bernoulli denklemine göre bilmemiz gereken büyüklüklerden , basınçları ile , hızları haricinde bütün diğer büyüklükleri biliyoruz. ve büyüklükleri her iki depo da atmosfere açık olduğundan birbirine ve atmosfer basıncına eşittir. Dolayısıyla aşağıdaki eşitliği yazabiliriz.

 

Şekil 1

 

 

 

(1.2)

Buradan da şu eşitliğe ulaşırız:

(1.3)

 

ve hızları ise debi ve alanlar kullanılarak hacimsel debi bağıntısından bulunabilir. Bunun için ilk önce alanları bulmalıyız.

 

 

1 noktası olarak A deposunun üst su seviyesi alındığından hızı için bu noktadaki kesit alanını, 2 noktası olarak da E borusunun suyun depoya döküş yaptığı çıkış noktası alındığından hızı için de bu noktadaki kesit alanının alındığına dikkat edelim.

 

Not: Akış bölgesi içerisinde herhangi iki noktayı referans noktaları olarak seçebiliriz. Bu seçimi yaparken en az hesapla problemi çözeceğimiz noktaları almamız işimizi kolaylaştıracaktır. Bu problem için pompa basma yüksekliğini bulmamız istendiğinden C pompasından önce yer alan bir başlangıç noktası (1) ve C pompasından sonra yer alan bir çıkış noktası seçtik ki bu iki noktanın enerji seviyelerini belirleyelim ve pompanın sisteme kattığı enerjiyi hesaplayabilelim. Bunu yaparken pompanın giriş flanşı düzlemi 1. nokta ve çıkış flanşı düzlemi de 2. nokta olarak seçilebilirdi. Bu seçim halinde ne olacağını da çözümün devamında göreceğiz.

 

 

Akışkanın hızını hesaplamak için Makale 1.1’de öğrendiğimiz hacimsel debi denklemini kullanacağız.

(1.4)

Buradan;

(1.5)

 

 

 

 

 

 

Not: Hızın çok düşük olduğu depo gibi yerlerde hız yüksekliği uygulamada 0 kabul edilebilir.

 

Şu an bütün büyüklükleri bildiğimize göre bu değerleri yerine koyarak problemin çözümüne geçebiliriz. Ancak bundan önce aradığımız değer Hm değeri olduğunda bunu denklemin sol tarafında yalnız bırakalım.

 

 

 

(1.6)

 

ve ortak çarpanları aynı ifadede toplayalım.

 

(1.7)

 

Şimdi bildiğimiz değerleri yerine koyabiliriz.

 

Bağıntıdaki kayıp ifadesini, soruda kayıpları ihmal edebileceğimiz söylendiğinden atabiliriz. Buna göre değerleri hesaplarsak;

 

olur.

 

Şimdi aynı soruyu çözerken 1 ve 2 noktalarını değiştirelim ve ne olacağına bakalım. Şekil 2’de yeni ölçüm noktaları ve bu ölçüm noktalarında denklemi uygulayabilmemiz için gereken ve daha önce ihtiyacımı olmadığından bilmediğimiz iki ölçü daha verilmiştir.

olsun. (Aslında bu büyüklükleri bilmemize de gerek kalmayacaktır.)

 

Şekil 2’de yeni 1 ve 2 noktaları gösterilmiştir. Şimdi Bernoulli denklemini kullanarak hesaplarımızı bu yeni noktaya göre yapacağız.

 

 

 

Şimdi büyüklüğünü hesaplayalım. ’i hesaplarken 1 noktasını göz önüne alacağız. 1 noktasında oluşan basınç üzerinde bulunan akışkanın basıncı ve atmosfer basıncıdır. Ancak akışkan bu noktaya gelene kadar basıncının bir kısmını kaybeder ve bu kaybedilen enerji hıza dönüşür.

 

Basıncın hıza dönüşen kısmını da yine Bernoulli denklemi ile bulacağız. Bunun için A deposundaki suyun yüzeyi ile 1 noktası arasında Bernoulli denklemini yazmamız gerekir. A deposundaki suyun yüzeyinde basıncın atmosfer basıncına eşit olduğunu hatırlayarak bu denklemi yazalım;

 

 

(1.8)

 

(1.9)

 

büyüklüğünü Şekil 1’e göre çözüm yaptığımızda bulduğumuzu hatırlayalım. Bu değer ’tür.

 

Şimdi de 1 noktasındaki hızı ve hız yüksekliğini hesaplayalım;

 

 

 

 

Bu değerleri 1.9 bağıntısında yerine koyalım.

 

(1.10)

ve

 

Şekil 2

 

büyüklüğünü hesaplarsak:

(1.11)

 

Şimdi de hızını hesaplayarak büyüklüklerini hesaplayacağız.

 

 

 

 

ve buradan;

 

 

 

 

Yeni değerimiz Şekil 1’de verilen örnekten kadar azdır. Yani;

ve Yeni değerimizde Şekil 1’de verilen örnekten kadar azdır. Yani;

Şimdi bütün bu değerleri 1.6 denkleminde yerine koyalım ve kayıpları ihmal edeceğimizden bu büyüklüğü silelim.

 

 

 

 

olur.

 

Bu Şekil 1’de gösterilen hesaplama yöntemiyle aynı sonucu verdi. Yani Bernoulli denklemini akış bölgesinin hangi iki bölgesine uygularsak uygulayalım aynı sonucu verecektir. Yalnız burada önemli olan problemimizi en kolay yoldan çözebileceğimiz noktalara denklemi uygulamaktır. Bu iki örnekte Şekil 1’de verilen noktalar daha kolay bir şekilde çözüme ulaşmamızı sağladı.

 

Mehmet Akif GÜL

Makine Mühendisi

 

 

 

Yorumlar 

 
0 #2 nazan tiryakioğlu 24-06-2011 09:03
kısaca özetlemek etkileyici
Alıntı
 
 
-6 #1 nazan tiryakioğlu 24-06-2011 09:03
kısaca özetlemek etkileyici
Alıntı
 

Yorum ekle

Makaleler için yorum ekleyebilirsiniz


Güvenlik kodu
Yenile

 

©Pompa Akademisi

Yasal Uyarı: Yayınlanan makalelerin tüm hakları Pompa Akademisi’ne aittir. Kaynak gösterilse dahi makalenin tamamı özel izin alınmadan kullanılamaz. Ancak alıntılanan makalenin bir bölümü, alıntılanan makaleye aktif link verilerek kullanılabilir.

Ürün Tanıtımı

ModülTANK Sıvı Depolama Çözümleri

 

http://www.pompaakademisi.com/modultank_dosyalar/image001.jpg

ModülTANK her türlü sıvı depolama ihtiyacı için hızlı, ucuz ve taşınabilir seçenekler sunar.

 

Devamını oku...
 
Grundfos MP 204 Motor Koruma Ünitesi


 

Dalgıç pompalar çalıştığı ortam gereği diğer pompalara göre çok daha zor koşullar altında çalışmaktadır. Dalgıç pompalarda bir arızanın kullanıcıya olan maliyeti genellikle diğer pompalar ile kıyaslandığında çok yüksektir. Yine çalıştığı ortam gereği dalgıç pompaları ve motorlarını izlemek diğer kuru rotorlu pompalara göre hem daha zor hem de çok daha fazla önem arz etmektedir. Sorunsuz pompa kullanımı için pompayı izleyebilmek ve zamanında müdahale etmek problemlerin büyük bir kısmını çözmemizi ve bakım maliyetlerini minimize etmemizi sağlayacaktır.
Devamını oku...
 

Anketler

Santrifüj Pompa Satın Alırken Yerli Marka mı Yabancı Marka mı Tercih Ediyorsunuz?
 

Hocamız

Prof. Dr. Kirkor YALÇIN

Özgeçmişi

10.03.1939 tarihinde Kayseri ilinin Develi ilçesinde doğdu. İlk ve Ortaokulu Develi’de okudu. 1958 yılında Cağaloğlu İstanbul Erkek Lisesi’ni bitirdi. 1964 yılında İstanbul teknik Üniversite’si Makine Mühendisliği Fakültesi’nden Yüksek Mühendis olarak mezun oldu.

 

Devamını oku...

Facebook Share

Facebook'ta Paylaş

Eğitim Duyurusu

Reklam

Her Gün Bir Bilgi

Eksenleme Ayarı

Pompa uygulamalarında, pompa mil merkezi ile tahrik motoru mil ekseninin ile aynı olması anlamına gelir. Hizasızlık eksenel açısal, veya radyal olabilir vebirçok probleme sebep olur. Çeşitli yöntemlerle giderilir. Bugün bu yöntemlerin en popüler olanı kolay ve hızlı uygulanması ve hassasiyeti sebebiyle lazerli kaplin ayarıdır. Resimde lazerli kaplin ayar cihazı ile pompa mili ile motor milinin ekseni hizalanmaktadır.

Logo'nun Hikayesi

Pompa Akademisi Logosu, santrifüj pompaların salyangozunu andıran bir Fibonacci Spirali ve bu spirali birleştiren, çark kanatlarını andıran eğrilerden oluşmaktadır. Fibonacci Spirali, kenar uzunlukları Fibonacci Sayıları'na (1, 1, 2, 3, 5, 8...) eşit olan karelerin karşı köşelerinin birleştirilmesi ile oluşturulur.