pompaakademisi

  • Yazıtipi boyutunu arttır
  • Varsayılan yazıtipi boyutu
  • Yazıtipi boyutunu azaltır
Reklam
Anasayfa 1. Temel Kavramlar 1.1. Pompa Hesaplarında Kullanılan Temel Kavramlar

1.1. Pompa Hesaplarında Kullanılan Temel Kavramlar

e-Posta

 

Bu yazıda sıvı akışı ile ilgili temel denklemler ve uygulanması ile ilgili bazı kavramlara yer vereceğiz. Sıvı akışından bahsederken hacimlerle çalışmak yeterlidir çünkü sıvılar basınç altında sıkıştırılamadıklarından sıvı sıcaklığı değişmedikçe yoğunluğu da değişmeyecektir. Bu da hacimsel kütle denklemlerinin sıvı akışlarında yeterli olduğu anlamına gelir. Gazların akışı incelenirken kütleler önemlidir çünkü gazların hacmi basınç ve sıcaklıkla değişir ve hacimler önemsiz hale gelir, bu yüzden akış miktarını tanımlamaktan uzaktırlar. Bu yazıda genel olarak sıvı akışı ile ilgili temel denklemlere yer verilmiştir. Ancak gerek görüldüğü yerlerde gaz akışında da kullanılabilecek denklemler yer almaktadır.

1. Hacimsel Debi:

Hacimsel debi aslında bir hacim hesabıdır. Tek farkı içinden akışkan geçen alan ile çarpılan çarpanın uzunluk değil uzunluk/zaman olmasıdır. Bu da bize birim zamandaki hacmi verir. Buradan hacimsel debi tanımına ulaşılır. Bir alandan birim zamanda geçen hacimsel akışkan miktarı. Hacimsel debinin birimi metrik sistemde m3/h, lt/sn, lt/dk vb. olabilir. Pompa uygulamalarında ise genellikle yukarıda geçen üç birim kullanılmaktadır.

Şekil 1 Hacimsel Debinin Görsel Gösterimi

 

Şekil 1’de gösterilen B borusundan bir sıvı akışkan geçtiğini düşünelim ve B borusunun kesit alanı sabit ve A olsun. ile gösterilen ise belli bir yönü ve büyüklüğü olan hız vektörüdür. U vektörünün skaler büyüklüğünü () bölümü olmadan alırsak bu büyüklük ile A alanının çarpımı (UA) bir skaler büyüklük tanımlar ve bu hacimdir. Bunu hacimsel debiye dönüştüren ise vektörünün skaler büyüklüğünün birim zamandaki uzunluğu (birim zamanda alınan yol) göstermesidir(). Alan ve hız birimi ise ise hacimsel debi olacaktır.

Örnek 1.1: Boru iç çapı sabit ve 96 mm olan bir borudan boru kesitine dik hızı U = 2 olan sıvı akışı olmaktadır. Bu akışkanın boru içerisindeki akışının hacimsel debisini hesaplayınız.

Soru çözülürken ilk olarak boru kesit alanı hesaplanmalıdır. Bu ise;

bağıntısı ile hesaplanır. Çap değerini bağıntıda yerine koyarsak;

olur. mm olarak belirtilen çap değerini m’ye çevirmek için 1000’e böldük çünkü sonucun çıkmasını istiyoruz. Bu bağıntıdan alan 0,00753914 çıkar. Bunu da hacimsel debi () denkleminde yerine koyarsak;

= UA =  2 . 0,00753914 0,015 olacaktır.                         (1.1)

 

 

2. Kütlesel Debi:

Pompa hesaplarında pek kullanılmasa da aktardığımız akışkanın kütlesi bası proseslerde önem kazanabilir. Kütlesel debiyi () hesaplamak için hacimsel debi formülünde (1.1) yoğunluğun () çarpan olarak yer almasıdır. Yoğunluğun en genel kullanılan birimi ’tür ve birim hacimdeki kütle miktarını belirtir. Şimdi yoğunluğu hacimsel debi bağıntısına ekleyelim ve birim analizi yapalım:

(2.1)

 

Bağıntıda çarpım halinde bulunan ile bölüm halinde bulunan sadeleşir ve geriye kalır ve bu da kütlesel debinin birimidir. Bunun anlamı ise bir kesitten birim zamanda geçen kütle miktarıdır.

Örnek 2.1: 98 mm çapında bir borudan sıcaklığında boru kesitine dik hızı 2 olan su geçirilmektedir. Akışın kütlesel debisini bulunuz. (’de suyun yoğunluğu 1000 ’tür.)

Kütlesel debiyi bulmak için hacimsel debi ile akışkanın yoğunluğunu çarpabiliriz.

 

(2.2)

Örnek 1.1’de akışkanın hacimsel debisini bulduğumuzdan bu sonuçla yoğunluğu çarparsak kütlesel debiye ulaşırız.

Veya doğrudan kütlesel debi bağıntısını (2.1) kullanabiliriz.

 

 

 

3. Süreklilik

Sıvıların akışında süreklilik, aslında sıvıların basınç altında sıkıştırılamaz oluşuna dayanan bir kuraldır. Bir boru içerisinden akışta boru çapı değişse bile hacimsel ve kütlesel debinin değişmeyeceğini söyler. Tabi bu, boruda akışkanın borudan ayrılmadığı veya boruya başka bir yerden akışkan eklenmediği durumlarda geçerlidir. Olayı anlamak için farklı kesit alanlarına sahip iki silindir düşünebiliriz.

Şekil 2 Hacimlerin Eşitliği

 

alanına sahip silindirin hacmi

alanına sahip silindirin hacmi

Bu iki silindirin hacminin eşit olduğunu () düşünürsek (Boruda akışta boruya giren ve çıkan akışkan yoksa iki farklı kesitten geçen sıvı akışkanın hacmi eşit olmak zorundadır.) Bu durumda;

olur.                                                                (3.1)

Hacimsel debi hesabında birim zamandaki hacim miktarını istediğimizden () bağıntı şu hale gelir;

(3.2)

ve ifadeleri birim zamanda alınan uzunluk olup hız ifadesidir. Yani ve . Bu ifadeleri 3.2 denkleminde yerine koyarsak;

(3.3)

 

3.3 bağıntısından anladığımız hacimsel debinin sabit olduğu ve hızın kesit alanının değişmesi ile değiştiğidir. denklemini bölüm haline getirelim.

(3.4)

3.4 bağıntısından da hız ile kesit alanının ters orantılı olduğu sonucuna ulaşırız. Yani kesit alanı arttıkça hız azalır, kesit alanı azaldıkça hız artar.

Sürekliliği daha iyi anlamak için Şekil 2’deki silindirleri bir boru içerisine yerleştirelim (Şekil 3).

Şekil 3 Sürekliliğin Görsel Gösterimi

Borunun kesit alanına sahip kesitinden geçen sıvı akışkan daralan kesit alanına geçince sıkıştırılamaz olduğundan mecburen uzayacaktır. Bu uzamayı sağlayabilmesi için birim zamanda aldığı yolun da () artması gerekecektir. Sürekliliğin ve hesap yapmamızı sağlayan matematiksel bağıntıların özü bu basit gerçeğe dayanmaktadır.

Süreklilik hacimsel debisini ve akışın olduğu kesit alanlarını bildiğimiz problemlerde akışkanın hızını her kesit alanı için ayrı ayrı hesaplayabilmemize yarar. Hız ise bir sonraki bölümlerde değineceğimiz ve Bernoulli denklemiyle tarif edilen, hareket eden akışkanın enerjisinin bir kısmı olduğundan akışla ilgili diğer bazı büyüklükleri hesaplamamıza olanak tanır.

Örnek 3.1: Şekil 4’te iki farklı kesit alanına sahip silindirik bir boru görülmektedir. kesit alanına sahip kesitte yarıçap 220 mm ve kesit alanına sahip kısımda ise 143 mm’dir. kesitinde hız 1,5 ise kesitinde hız nedir?

Şekil 4 Örnek 3.1

 

kesitindeki hızı bulmak için alanı ve bu kesitteki hız ()’dan yararlanabiliriz. Bunun için süreklilik denklemini (3.3) kullanmamız gerekir. Ancak bundan önce alanları bilmeye ihtiyacımız var.

Şimdi süreklilik denklemini yazıp bildiğimiz değerleri yerine koyabiliriz.

 

 

Gazlarda süreklilik ise gazın hacmi basınca göre değişeceğinden ama aynı zamanda kütlesi artmayacağından veya azalmayacağından, kütlesel süreklilik olarak kullanılır. Kütlesel süreklilikte kütlesel debinin örneğin bir borudan akış durumunda değişmeyeceği gerçeği göz önüne alınır. Bu durumda ise daha önce gördüğümüz gibi (Denklem 2.1) hacimsel süreklilik bağıntısının yanına akışkanın yoğunluğunu eklememiz yeterli olacaktır. Ancak burada dikkat edilmesi gereken gazın yoğunluğu basınç ile değiştiğinden hesaplama yaptığımız kesitlerdeki basınçları bilmek ve gazın o basınç altındaki yoğunluğunu kullanmaktır.

 

4.Basınç:

Basınç birim alana uygulanan kuvvettir ve (4.1) bağıntısıyla hesaplanır. Birimi de metrik sistemde ’dır. Akışkanların basıncı çok önemlidir ve Bernoulli denkleminde göreceğimiz gibi diğer enerji biçimlerine dönüşebilir. Metrik sistemde basınç birimi ’dır ama pompa hesaplarında ve pompa eğrilerinde basınç birimi olarak çok kullanılır. Bu 1 suyun üzerinde durduğu düzleme uyguladığı basıncı tanımlayan bir basınç birimidir. Pompa eğrileri her zaman sıcaklıktaki suyun basıncını ifade edecek şekilde düzenlenir. Bu ise çok büyük bir kolaylığı beraberinde getirir. Kapalı vana yüksekliği 45 olarak verilen bir pompa sıcaklıkta bir su kütlesini 45 yukarı taşıyabilir anlamına gelir. Bu pompa eğrilerini anlamayı büyük ölçüde kolaylaştırır. Aynı zamanda ihtiyacınız olan debide () suyu basmanız gereken yüksekliği bildiğinizde doğrudan bu yüksekliği kullanarak başka basınç hesaplarına gerek kalmadan pompa seçmenizi sağlar. Su haricindeki sıvılar içinse, sıvının yoğunluğuyla diğer akışkanın yoğunluğu kullanılarak örneğin su için 45 kapalı vana yüksekliği olan bir pompanın, diğer akışkan için kapalı vana yüksekliğini hesaplayabiliriz. Bu hesaplamalara sonraki yazılarda değinilecektir.

 

Şekil 5 Basınç Nedir?

 

Sıvıların basıncını anlamak ve hesaplamak için Şekil 5’i kullanacağız. A levhasının üzerinde ise çapı olan silindirik B kabımız olsun. Bunun içerisine de sıcaklıkta kadar su koyalım. Kap içerisinde bulunan suyun kütlesini kolaylıkla bulabiliriz. Bu suyun kapladığı hacim ve yoğunluğunun çarpımından ibarettir. Buna ait bağıntı ise şu şekildedir:

ve kütle denklemi ise;

(4.2)

Bu su kütlesinin ağırlığı ise kuvvet bağıntısından bulunabilir.

(4.3)

Bu bağıntıda hesaplamamız gereken kuvvet yerçekimi kuvveti olduğundan ivme () yerine, yerçekimi ivmesi () değerini kullanacağız. Şu halde kuvvet (ağırlık) bağıntımız 4.2 şu hale geliyor:

(4.4)

Kuvvet denkleminde kütle denklemini (4.2) yerine koyarsak denklem şu hale gelir:

(4.5)

Ama hesaplamamız gereken büyüklük basınç olduğundan kütle için bulduğumuz bağıntıyı basınç denkleminde (4.1) yerine koyacağız.

Denklemdeki hacim () alan ile yüksekliğin çarpımına () eşit olduğundan denklemde yerine yazabiliriz. Bu durumda denklem şu hale gelecektir.

(4.6)

Bu bir akışkanın üzerinde bulunduğu cisme uyguladığı basınçtır ve akışkanın yoğunluğuna, yüksekliğine ve yerçekimi ivmesine bağlıdır. Alandan bağımsızdır çünkü tanımına göre birim alana uygulanan kuvvettir.

Burada cinsinden bulunan basınç birimi pompa hesaplarında kullanılacağında çok basitleşir ve hesaplamalara gerek kalmaz. Şekil 5’deki örnekte suyun A levhasına uygulayacğı basınç veya ’dur. Eğer A levhası yerine orada bir pompanın çıkış flanşı olsaydı ve kabımızın altı boş olsaydı bu suyu o yükseklikte tutmak için kapalı vana yüksekliği olan bir pompaya ihtiyacımız olurdu.

Bernoulli denklemine geçmeden önce bilmemiz gereken bir kavram daha var ki o da enerji. Şimdi enerjiyi inceleyelim.

 

5.Enerji:

Doğada çok çeşitli enerji biçimleri vardır ancak sözkonusu pompalar olduğunda bilmemiz gereken 3 çeşit enerji vardır. Bunlar basınç enerjisi ile kinetik ve potansiyel enerjilerdir.

5.1.Basınç Enerjisi:

Basınç enerjisini kuvvetten yola çıkarak öğrenebiliriz. Bir cisme uygulanan kuvvetin o cisme verdiği enerjiyi hesaplayıp sonra bu enerjinin akışkan hesaplarında nasıl basınca dönüştürülüp kullanıldığını göreceğiz.

 

Şekil 6 Kuvvet Enerjisi

 

A düzlemi üzerinde bulunan B cismine F kuvveti uygulayalım ve kuvvet doğrultusunda x mesafesi kadar hareket ettirelim. Bu esnada cisme verdiğimiz toplam enerji:

(5.1.1)

 

Şimdi bu kuvvet denklemini basınçla ilişkilendirelim.

 

Şekil 7 Basınç Enerjisi

C akış alanı içerisinde x uzunluğuna ve A kesit alanına sahip bir B akış parçacığını ele alalım. Bu parçacığa arkasında kalan akışkanın uyguladığı basınç P olsun. Bu basıncın B akışkan parçacığına uyguladığı kuvvet;

olur.                                                                                                 (5.1.2)

 

B akışkan parçacığınıkuvveti sayesinde x kadar ötelediğimizi varsayalım. Bu şekilde akışkana verdiğimiz enerji 5.1.1 denklemine göre;

olur.                                                                                     (5.1.3)

olduğundan bunu 5.1.3 denkleminde yerine yazarsak;

olur.                                                                                               (5.1.4)

kadar enerji ele aldığımız hacme iletilmiştir. B akışkan parçacığında yer alan birim hacimdeki akışkana verilen enerji () bulunmak istendiğinde verilen toplam enerji () bu kısmın toplam hacmine bölünmelidir.

(5.1.5)

çarpanı bu kısmın hacmini verdiğinden hacimler sadeleşir ve geriye sadece P kalır. Bu bir akışta birim hacme basınç tarafından verilen enerjinin tanımıdır.

 

5.2. Kinetik Enerji:

Şekil 8 Hareket eden bir kütlenin kinetik enerjisi

 

Şekil 8’de görülen m kütleli A cismi B düzlemi üzerinde hızıyla hareket ediyor olsun. Bu kütlenin kinetik enerjisi:

(5.2.1)

Olarak tanımlanır.

Şekil 7’de tanımladığımız B parçacığı da mesafesini alırken hızında olsun. Bu akışkan parçacığının da bir kinetik enerjisi vardır ve bu enerji 5.2.1 denklemiyle bulunur. B akışkan parçacığının kütlesi;

’dir. Bunu 5.2.1 denkleminde yerine koyarsak:

(5.2.2)

denklemine ulaşırız. Bu akışkan parçacığının toplam kinetik enerjisidir. Birim hacimdeki akışkanın kinetik enerjisini () bulmak için bu denklemi (5.2.2) hacme () bölmemiz gerekir.

(5.2.3)

Bu durumda 5.2.3 denklemine ulaşırız.

 

5.3. Potansiyel Enerji:

Yükseklikle kazanılan potansiyel enerji yerçekiminin bir sonucudur ve yerçekimi ivmesine () bağlıdır.

Şekil 9 Potansiyel Enerji

 

Şekil 9’da gösterilen m kütleli A cismini yerden h kadar yükseğe taşırsak bu cisme verilen potansiyel enerji:

(5.3.1)

Şekil 7’de bulunan B akış parçacığı da hareketi esnasında seviyesi yükselirse 5.3.1 denklemiyle hesaplanan şekilde potansiyel enerji kazanacaktır.

B parçacığının kütlesi olduğundan 5.3.1 denkleminde kütle ifadesini yerine koyarsak denklem:

(5.3.2)

haline gelir. Bu enerji tüm kütlenin kazandığı potansiyel enerjisi. Eğer birim hacimde kazanılan potansiyel enerjiyi () hesaplamak isterse 5.3.2 denklemini B akış parçacığının hacmine () bölmemiz gerekir. Bu durumda denklem:

 

(5.3.3)

olur.

 

6. Bernoulli Denklemi:

5. Bölümde incelediğimiz 3 enerji türü bir akışkan hacminin toplam enerjisini oluştururlar. Enerjinin korunumu prensibi enerjinin evrende yoktan var olmayacağını ve vardan yok olmayacağını ancak birbirine dönüşebileceğini öğretir.

Buna bir örnek verecek olursak yerden yukarıya doğru dik olarak atılan bir taş sürtünmelerin olmadığını düşündüğümüz bir ortamda olsa bile yerçekimi etkisiyle yavaşlar ve kinetik enerjisi azalır. Ancak bu kinetik enerji kaybolmaz ve potansiyel enerjiye dönüşür. Bir süre sonra hızı sıfır olur ve tüm kinetik enerjisini potansiyel enerjiye dönüştürmüş olur. Ancak sahip olduğu potansiyel enerji sayesinde bu kez yere doğru hız kazanır ve ilk atıldığı hızla yere çarpar. Sürtünme olan bir ortamda bile taşın bir kısım enerjisi yok oluyor gibi görünse de aslında yok olmaz ve ısı enerjisine dönüşür.

Bu sebeple birim hacimdeki akışkanın toplam enerjisi için üç enerjiyi de toplayarak şu denklemi yazabiliriz:

(6.1)

Enerjinin korunumu prensibi bize toplam enerji miktarının değişmeyeceğini söyler. Kayıpların olmadığı bir ortamda birim akışkanın toplam enerjisi de sabit kalacaktır. Bu sayede 6.1 denklemi şu hale gelir:

 

(6.2)

Şekil 10 Bernoulli Denklemi

 

Şekil 7’de tanımlanan B parçacığı C akışkanı içerisinde hareket ederken kesitinden kesitine gelsin. Bu arada basınç (), yükseklik (), hız () büyüklükleri de değişecektir. B akışkan parçacığının bu her iki durumu için de toplam enerji denklemini ayrı ayrı yazabiliriz.

(6.3)

 

(6.4)

 

6.2 denklemine göre birim hacimdeki bir akışkan parçacığının akış içerisinde toplam enerjisi değişmeyeceğinden 6.3 ve 6.4 denklemleri birbirine eşittir. Böylece;

 

(6.5)

Bu denklem Bernoulli denklemi olarak adlandırılır ve akışkanların akış boyunca değişik kesitlerde meydana gelen basınç, hız ve yüksekliği arasındaki ilişkileri irdelememize ve pompa ile ilgili birçok problemi çözmemize yardımcı olur.

Sonraki yazılarda Bernoulli denkleminin uygulanışı hakkında örnekler vermeye devam edeceğiz.

 

Mehmet Akif GÜL

Makine Mühendisi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Yorum ekle

Makaleler için yorum ekleyebilirsiniz


Güvenlik kodu
Yenile

 

©Pompa Akademisi

Yasal Uyarı: Yayınlanan makalelerin tüm hakları Pompa Akademisi’ne aittir. Kaynak gösterilse dahi makalenin tamamı özel izin alınmadan kullanılamaz. Ancak alıntılanan makalenin bir bölümü, alıntılanan makaleye aktif link verilerek kullanılabilir.

Ürün Tanıtımı

ModülTANK Sıvı Depolama Çözümleri

 

http://www.pompaakademisi.com/modultank_dosyalar/image001.jpg

ModülTANK her türlü sıvı depolama ihtiyacı için hızlı, ucuz ve taşınabilir seçenekler sunar.

 

Devamını oku...
 
Grundfos MP 204 Motor Koruma Ünitesi


 

Dalgıç pompalar çalıştığı ortam gereği diğer pompalara göre çok daha zor koşullar altında çalışmaktadır. Dalgıç pompalarda bir arızanın kullanıcıya olan maliyeti genellikle diğer pompalar ile kıyaslandığında çok yüksektir. Yine çalıştığı ortam gereği dalgıç pompaları ve motorlarını izlemek diğer kuru rotorlu pompalara göre hem daha zor hem de çok daha fazla önem arz etmektedir. Sorunsuz pompa kullanımı için pompayı izleyebilmek ve zamanında müdahale etmek problemlerin büyük bir kısmını çözmemizi ve bakım maliyetlerini minimize etmemizi sağlayacaktır.
Devamını oku...
 

Anketler

Santrifüj Pompa Satın Alırken Yerli Marka mı Yabancı Marka mı Tercih Ediyorsunuz?
 

Hocamız

Prof. Dr. Kirkor YALÇIN

Özgeçmişi

10.03.1939 tarihinde Kayseri ilinin Develi ilçesinde doğdu. İlk ve Ortaokulu Develi’de okudu. 1958 yılında Cağaloğlu İstanbul Erkek Lisesi’ni bitirdi. 1964 yılında İstanbul teknik Üniversite’si Makine Mühendisliği Fakültesi’nden Yüksek Mühendis olarak mezun oldu.

 

Devamını oku...

Facebook Share

Facebook'ta Paylaş

Eğitim Duyurusu

Reklam

Her Gün Bir Bilgi

Eksenleme Ayarı

Pompa uygulamalarında, pompa mil merkezi ile tahrik motoru mil ekseninin ile aynı olması anlamına gelir. Hizasızlık eksenel açısal, veya radyal olabilir vebirçok probleme sebep olur. Çeşitli yöntemlerle giderilir. Bugün bu yöntemlerin en popüler olanı kolay ve hızlı uygulanması ve hassasiyeti sebebiyle lazerli kaplin ayarıdır. Resimde lazerli kaplin ayar cihazı ile pompa mili ile motor milinin ekseni hizalanmaktadır.

Logo'nun Hikayesi

Pompa Akademisi Logosu, santrifüj pompaların salyangozunu andıran bir Fibonacci Spirali ve bu spirali birleştiren, çark kanatlarını andıran eğrilerden oluşmaktadır. Fibonacci Spirali, kenar uzunlukları Fibonacci Sayıları'na (1, 1, 2, 3, 5, 8...) eşit olan karelerin karşı köşelerinin birleştirilmesi ile oluşturulur.